Найдите корешки уравнения sin 10x sin 2x=sin 8x sin 4x, принадлежащие

Преобразуем произведение синусов в разность:

1/2(cos(10x - 2x) - cos(10x + 2x)) = 1/2(cos(8x - 4x) - cos(8x + 4x)),
cos8x - cos12x = cos4x - cos12x cos8x - cos4x = 0.

Сейчас разность косинусов преобразуем в творение:
- 2sin((8x - 4x)/2) * sin((8x + 4x)/2) = 0 sin 2x * sin 6x = 0.

Данное творенье одинаково нулю, если: sin 2x = 0 или sin 6x = 0.

Найдем корешки каждого уравнения.

Если sin2x = 0 2x = n x = /2n, из условия следует что:

- /6  /2n  /2   -   3n  3, сократим на и получим что:  - 1/3  n  1.

При n = 0  x = 0, при n = 1  x = /2.                  

 Если sin6x = 0 6x = k x = /6k, из условия следует что:

- /6  /6k  /2 -  k  3, сократим на и получим что: -1  k  3. 

Если k = -1, то x = - /6, 

при k = 0  x = 0,

при k = 1 x = /6,

при k = 2 x = /3,

при k = 3  x = /2.

Ответ: - /6; 0; /6; /3; /2