ctgx-2cosxtgx, если sinx=1/6

Обратимся у определениям тангенса/котангенса. Изначальное выражение будет иметь последующий вид:

cos^2(x) / sin^2(x) - 2cos^2(x) * sin^2(x)  / cos^2(x) = cos^2(x) / sin^2(x) - 2sin^2(x).

Задействуем главное тригонометрической тождество, получим:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Подставим в перевоплощенное выражение:

(1 - sin^2(x) / sin^2(x) - 2 sin^2(x) = 1 / sin^2(x) - 1 - 2sin^2(x).

Подставляем sin^2(x) = 1/6:

1 : 1/6 - 1 - 2 * 1/6 = 6 - 1 - 1/3 = 4 2/3.

Ответ: при данном значении квадрата синуса x выражение равно 4 2/3.