2*cos2x*cosx-sinx*sin2x

Представим 2cos(2x)cos(x) в виде суммы: cos(2x)cos(x) + sin(2x)sin(x). Изначальное уравнение будет смотреться последующим образом:

cos(2x)cos(x) - (sin(2x)sin(x) - cos(2x)cos(x)) = 0.

Обратимся к формулам двойных доводов:

cos^2(x) - sin(x) = 0.

Применим основное тригонометрическое тождество:

sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0.

Подмена t = sin(x):

t^2 + t - 1 = 0;

t12 = (-1 +- (1 - 4 * 1 *  (-1)) / 2 * 1 = (-1 +- 5) / 2.

t1 = (-1 + 5) / 2; t2 = (-1 - 5) / 2.

sin(x) = (-1 - 5) / 2 - нет решений.

sin(x) = (-1 + 5) / 2.

x = arcsin((-1 + 5) / 2) +- 2 * * n.