Найдите корешки биквадратного уравнения. a)x^4-x^2-20=0 b)x^4-10x^2+9=0 x^2=y

a) В уравнении x⁴ - x² 20 = 0 создадим подмену переменной x² = y, тогда получим последующее квадратное уравнение: y² - y 20 = 0. Найдем корешки, использовав аксиому Виета:

y₁ * y₂ = 20 и y₁ + y₂ = 1 y₁ = -4, y₂ = 5.

Из подстановки x² = y следует, что корень -4 излишний и подходит только 2-ой корень и получаем:

x_1,2 = 5.

b) В уравнении x⁴ - 10x² + 9 = 0 создадим подмену переменной x² = y, тогда получим последующее квадратное уравнение: y² - 10y + 9 = 0. Найдем корешки, использовав теорему Виета:

y₁ * y₂ = 9 и y₁ + y₂ = 10 y₁ = 1, y₂ = 9.

Из подстановки x² = y следует, x_1,2 = 1, x_3,4 = 3.