решите неравенство a) sinх cosxamp;lt;58

1. Применим формулу разности квадратов:

sin⁴ x - cos⁴ x lt; 5/8;

(sinx + cosx)(sinx - cosx) lt; 5/8;

1. Применим формулу главного тождества тригонометрических функций:

sinx + cosx = 1;

 sinx - cosx lt; 5/8;

1. Применим формулу двойного довода тригонометрических функций:

cos2x = cosx - sinx = - (sinx - cosx);

- cos2x lt; 5/8;

cos2x gt; - 5/8;

1. Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

- arccos( - 5/8) + 2m lt; 2x lt; arccos( - 5/8) + 2m, m Z;

- ( - arccos(5/8)) + 2m lt; 2x lt; - arccos(5/8) + 2m, m Z;

- /2 - arccos(5/8)/2 + m lt; x lt; /2 - arccos(5/8)/2 + m, m Z;

Просвет х - /2 - arccos(5/8)/2; /2 - arccos(5/8)/2 + m, m Z);

Ответ: х - /2 - arccos(5/8)/2; /2 - arccos(5/8)/2 + m, m Z).