Решите неравенство x^2/11

1. Запишем неравенство в стандартном виде и найдем общий знаменатель:

х^2/11 lt; (x + 11)/6;

х^2/11 - (x + 11)/6 lt; 0;

(6х^2 - 11x - 121)/66 lt; 0;

2. Определим дискриминант и найдем нули функции:

D = ( - 11)^2 - 4 * 6 * ( - 121) = 121 + 2904 = 3025;

х1 = (11 - 3025) / 2 * 6 = (11 - 55) / 12 = - 44 / 12 = - 11/3 = - 3 2/3;

х2 = (11 + 3025) / 2 * 6 = (11 + 55) / 12 = 66 / 12 = 5 6/12 = 5,5;

(х - 5 1/2)(х + 3 2/3)/11 lt; 0;

3. Воспользуемся способом промежутков:

  +                    -              +     

------( - 3 2/3)---(5,5)---

х ( - 3 2/3; 5,5);

Ответ:  х ( - 3 2/3; 5,5).