cosx=(cos(x/2)-sin(x/2))^2-1

Произведем строительство в квадрат а правой части уравнения:

cos(x) = cos^2(x/2) + sin^2(x/2) - 2sin(x/2)cos(x/2) - 1.

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству и формуле двойного довода для синуса, получим:

cos(x) = 1 - sin(x) - 1;

sin(x) = -cos(x).

Разделим уравнение на cos(x):

tg(x) = -1.

Корешки уравнения вида tg(x) = a определяет формула:
x = arctg(a) +- * n, где n натуральное число. 

x = arctg(-1)  +- * n;

x = 5/4 +- * n.

Ответ: x принадлежит 5/4 +- * n, где n естественное число.