Ровная y = -5x + 6 является касательной к графику функции

Ровная является касательной, как следует в точке касания ее координаты принадлежат и графику прямой, и графику функции, при этом такая точка только одна, в отличие от точек скрещения прямой графика функции, которых может быть несколько.

Таким образом равнение y = -5x + 6 = 28x + 23x + c обязано иметь только один корень.

Уравнение 28x + 23x + c = -5x + 6 равносильно уравнению  28x + 28x + (c - 6) = 0.

Чтоб оно имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю.

D = 28 - 4 * 28 * (c - 6) = 784 - 112c + 672 = 1456 - 112c.

D = 0 при с = 1456 / 112 = 13.

Ответ: c = 13.