Cos2x+5sinx-1=-3 [-П; 3/2П]

Задействуем главное тригонометрическое тождество и формулу двойного аргумента:

cos^2(x) - sin^2(x) + 5sin(x) -  sin^2(x) - cos^2(x) = -3;

-2sin^2(x) + 5sin(x) + 3 = 0.

Производим подмену переменных t = sin(x).

2t^2 - 5t - 3 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 +- (25 - 4 * 2 * (-3)) / 2 * 2 = (5 +- 7) / 4;

t1 = -1/2; t2 = 3.

Производим оборотную замену:

sin(t) = -1/2;

t = arcsin(-1/2) +- 2 * * n, где n натуральное число. 

t = -/6 +- 2 * * n.