в геометрической прогресии с отрицательными членами b3=-4 и b5=-16.Чему одинакова сумма

Запишем заданные значения через формулу нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

b₃ = b₁ * q² = -4; b₅ = b₁ * q⁴ = -16.

Разделив 5-ый член последовательности на 3-ий, получим:

b₅ / b₃ = (b₁ * q⁴) / (b₁ * q²) = q² = -16 / (-4) = 4, отсюда:

q = 2.

q = -2 не удовлетворяет условию задачи т.к. дана геометрическая последовательность с отрицательными членами т.е однообразно убывающая, потому q = 2.

Подставляя значение знаменателя найдем b₁:

b₁ = b₃ / q² = -4 / 2² = -1.

Найдем сумму первых восьми членов данной последовательности:

S₈ = (b₁ * (q⁸ - 1)) / (q - 1) = (-1 * (2⁸ - 1)) / (2-1) = -255.

Ответ: сумма первых восьми членов данной прогрессии одинаково -255.