найдите первый член и разность арифметической прогрессии (а с индексом n),если

Дано: (a_n) арифметическая прогрессия;

а₉ + а₇ = 70, а₂ - а₅ = 15;

Найти: d, a₁ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1), где a₁ первый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество её членов.

С подмогою этой формулы представим второй, 5-ый, седьмой и девятый члены данной прогрессии:

a₂ = a₁ + d (2 1) = a₁ + d;

a₅ = a₁ + d (5 1) = a₁ + 4d;

a₇ = a₁ + d (7 1) = a₁ + 6d;

a₉ = a₁ + d (9 1) = a₁ + 8d.

Т.о. имеем:

a₁ + 8d + a₁ + 6d = 70;     и      a₁ + d (a₁ + 4d) = 15;

      2a₁ + 14d = 70;                     a₁ + d a₁ - 4d = 15;

     2a₁ + 14d = 70  (*)                         - 3d = 15;

                                                               d = -5.

Полученное значение разности d подставим в уравнение со знаком (*):

2a₁ + 14d = 70;

2a₁ + 14 * (-5) = 70;

2a₁ = 70 + 70;

2a₁ = 140;

a₁ = 70.

Ответ: a₁ = 70; d = -5.