1) В правильной треугольной призме сторона основания 6 дм боковое ребро

1) Объем призмы равен: V = S * h, где S - площадь основания призмы h -вышина.

Площадь основания призмы S = 1/2 * 6 * 6 *sin60, так как в основании правильной призмы лежит верный треугольник, у которого стороны равны 6 дм по условию, а углы одинаковы

180/ 3 = 60. S = 93 дм2. Как следует, V = 93 * 7 = 563 дм3.

2) Объем правильной треугольной пирамиды равен V = ( S * h ) / 3, где S - площадь основания пирамиды h -вышина пирамиды.

Чтоб отыскать площадь основания, сначала найдем радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности: r = ( 10² - 8² ) = ( 100 - 64 ) = 36 = 6 дм.

Используем следствие из теоремы синусов, которое гласит, что 2 * r = a / sin 60, где а - сторона треугольника. Отсюда а = 2 * r * sin60 = 2 * 6 * 3/2 = 63 дм. Тогда площадь основания одинакова S = 1/2 * 63 * 63 * sin60 = 273 дм² .

Осталось вычислить V = 273 * 8 / 3 = 563 дм³ .