Найдите знаменаиель геометрической прогрессии еслиb4=25 b6=16

Дано: b_n геометрическая прогрессия;

b₄ = 25, b₆ = 16;

Отыскать: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ 1-ый член геометрической прогрессии, q её знаменатель, n количество членов прогрессии.

Запишем с поддержкою этой формулы четвёртый и 6-ой члены данной прогрессии:

b₄ = b₁ * q^(4 1) = b₁ * q^3;

b₆ = b₁ * q^(6 1) = b₁ * q^5.

Т.о. имеем:

b₁ * q^3 = 25,                   (1)

b₁ * q^5 = 16                    (2)

Из уравнения (1) выразим b₁:

b₁ = 25 : q^3.

Подставим приобретенное выражение во (2) уравнение:

25 : q^3 * q^5 = 16;

25 * q^2 = 16;

q^2 = 16/25;

q = 4/5.

Ответ: знаменатель q = 4/5.