Sin(a-pi)+cos(a-3/2 pi)/ctg(a-pi/2)-tg(pi+a)

(Sin (a - п) + cos (a - 3/2 * п))/(ctg (a - п/2) - tg (п + a)); 

Упростим выражение. 

(Sin (-(п - а)) + cos (-(3 * п/2 - а)))/(ctg (-(п/2 - a)) - tg (п + a));  

(-Sin (п - а) + cos (3 * п/2 - а))/(-ctg (п/2 - а) - tg (п + a));  

(-Sin а + (-sin a))/(-tg a - tg a);  

(-sin a - sin a)/(-2 * tg a); 

-2 * sin a/(-2 * tg a); 

sin a/tg a = sin a/(sin a/cos a) = sin a * cos a/sin a = 1 * cos a/1 = cos a; 

Ответ: cos a.