Длина прямоугольника на 7см больше его ширины.Если длину поделить на3,а к

Длина первонач. прямоуг. (a₁) ? см, на 7 см больше, чем b₁;

Ширина первонач. прямоуг. (b₁) ? см;

Периметр первонач. (P_пр.1) ? см;

Длина получ. прямоуг. (a₂) ? см, в 3 раза меньше, чем a₁;

Ширина получ. прямоуг. (b₂) ? см, на 4 см больше, чем b₁;

Периметр получ. (P_пр.2) ? см, на 24 см меньше, чем P_пр.1.

Выразим ширину начального прямоугольника через его длину:

b₁ = a₁ + 7 (см).

Теперь выразим длину и ширину приобретенного прямоугольника:

a₂ = a₁ / 3 (см);

b₂ = b₁ + 4 (см).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P_пр. = (a + b) * 2.

Означает, периметр начального прямоугольника равен:

P_пр.1 = (a₁ + b₁) * 2, а приобретенного P_пр.2 = (a₂ + b₂) * 2.

Т.к. P_пр.1 - P_пр.2 = 24 см, то (a₁ + b₁) * 2 - (a₂ + b₂) * 2 = 24.

Подставим в данное равенство приобретенные выше выражения:

(a₁ + b₁) * 2 - (a₂ + b₂) * 2 = 24;

(a₁ + a₁ + 7) * 2 - (a₁ / 3  + b₁ + 4) * 2 = 24;

(2a₁ + 7) * 2 - (a₁ / 3  + b₁ + 4) * 2 = 24;

(2a₁ + 7) * 2 - (a₁ / 3  + (a₁ + 7)  + 4) * 2 = 24;

(2a₁) * 2 - (a₁ / 3  + a₁  + 11) * 2 = 24;

4a₁ + 14 (2a₁/ 3 + 2a₁  + 22) = 24;

4a₁ + 14 2a₁/ 3 - 2a₁  - 22 = 24;

2a₁   8 2a₁/ 3 = 24;

2a₁ 2a₁/ 3 = 32;

(6a₁ 2a₁) / 3 = 32;

6a₁ 2a₁ = 96;

 4a₁ = 96;

a₁ = 24 (см) длина первоначального прямоугольника.

Тогда ширина начального прямоугольника одинакова:

b₁ = a₁ + 7 = 24 + 7 = 31 (см).

Ответ: ширина начального прямоугольника равна 31 см.