Решите уравнение х^4=(x-2)^2

Для вычисления корней уравнения x⁴ = (x - 2)² давайте первым деяньем перенесем скобку из правой в левую часть уравнения и получим:

x⁴ - (x - 2)² = 0;

Сейчас представим x⁴ как (x²)².

Итак, получаем уравнение:

(x²)² - (x - 2)² = 0;

Применим к левой доли уравнения формулу сокращенного умножения разность квадратов и получим уравнение:

(x² - (x - 2))(x² + x - 2) = 0;

(x² - x + 2)(x² + x - 2) = 0;

Решаем два уравнения:

1) x² - x + 2 = 0;

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7

нет корней.

2) x² + x - 2 = 0;

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9;

x₁ = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1;

x₂ = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2.