Восьмой член арифметической прогрессии в 4 раза больше её пятого члена,а

Восьмой член арифметической прогрессии

а(8) =  а(1) + 7d

в 4 раза больше её пятого члена

а(5) =  а(1) + 4d,

то есть

а(8) / а(5) = (а(1) + 7d) / (а(1) + 4d) = 4.

При дробленьи с остатком тринадцатого члена

а(13) =  а(1) + 12d

на 6-ой

а(6) =  а(1) + 5d

в частном выходит 4 и в остатке 3 либо

(а(13) -3) / а(6) = (а(1) + 12d - 3) / (а(1) + 5d) = 4.

Выходит система уравнений с 2-мя неизвестными

(а(1) + 7d) / (а(1) + 4d) = 4;

 (а(1) + 12d - 3) / (а(1) + 5d) = 4.

Откуда,

а(1) = -3d;

3а(1) + 8d = 3.

а(1) = 3 и d = -1.

а(18) = 3 + 17 * (-1) = -14.