Отыскать наименьшее целое x,удовлетворяющее неравеству 53^x-2^(x+3)amp;gt;3^x+2^x

1. Осмотрим неравенство 5 * 3^x - 2^{x + 3} gt; 3^x + 2^x. Используя характеристики степеней, имеем 2^x+3 = 2^x * 2 = 8 * 2^x. Беря во внимание это равенство, имеем: 5 * 3^x - 3^x gt; 8 * 2^x + 2^x или 4 * 3^x gt; 9 * 2^x.
2. Поделим обе доли приобретенного неравенства на 9 * 2^x. Тогда, получим неравенство: (4 * 3^x) / (9 * 2^x) gt; 1 или (3^-2 * 3^x) / (2^-2 * 2^x) gt; 1, откуда 3^{x - 2} / 2^{x - 2} gt; 1.
3. Последнее неравенство перепишем в виде 1,5^{х 2} gt; 1,5⁰. Так как 1,5 gt; 1, то используя характеристики степенной функции, имеем: х 2 gt; 0 либо х gt; 2. Таким образом, решением данного неравенства является х (2; +).

Ответ: х (2; +).