25x (в квадрате)+tx+1=0

25x^2 _ tx + 1 = 0,

D = t^2 - 4 * 25 * 1 = t^2 - 100;

при D gt; 0 уравнение имеет два корня. Найдем значения t, при которых D gt; 0:

t^2 - 100 gt; 0;

(t - 10) * (t + 10) gt; 0;

1) (-; -10)  (10; +) произведение скобок позитивно; D gt; 0;

2) (-10; 10) произведение скобок негативно; D lt; 0;

3) при t = - 10 и t = 10 произведение скобок равно нулю; D = 0.

Вернемся к решению уравнения:

1) при t  (-; -10)  (10; +) уравнение имеет два корня, найдем их:

x1 = (- t - (t^2 - 100))/50;

x2 = (- t + (t^2 - 100))/50;

2) при t = -10 и  t = 10 уравнение имеет один корень:

x = - t/50;

3) при  t  (-10; 10) уравнение не имеет корней.