1)Найдите a6 в арифметической прогрессии если a8=6 , d= -1 2)Последовательность

1) Если в арифметической прогрессии если a₈ = 6, d = -1, найдем a_6.

Известно, что a_n+1 = a_n + d a₈ = a₇ + d; a₇ = a₆ + d a₈ = (a₆ + d) + d a₈ = a₆ + 2d.

Из последнего равенства найдем шестой член: a₆ = a₈ - 2d = 6 2 * (-1) = 6 + 2 = 8.

Ответ: a₆ = 8.

2) Если последовательность задана рекуррентной формулой: a_n+2 = a_n+1 - a_n и a₁ = 0, a₂ = 1;

найдем 885 член этой последовательности.

Из формулы следует, если a₁ = 0, a₂ = 1 и a_n+2 = a_n+1 - a_n, то

a₃ = a₂ a₁ = 1 0 = 1,  a₄ = a₃ a₂ = 1 1 = 0, a₅ = a₄ a₃ = 0 1 = -1, 

a₆ = a₅ a₄ = -1 0 = -1, a₇ = a₆ a₅ = -1 (- 1) = 0, a₈ = a₇ a₆ = 0 (-1) = 1,

и так дальше .; a₈₈₁ = a₈₈₀ a₈₇₉; a₈₈₂ = a₈₈₁ a₈₈₀; a₈₈₃ = a₈₈₂ a₈₈₁; a₈₈₄ = a₈₈₃ a₈₈₂; a₈₈₅ = a₈₈₄ a₈₈₃ = a₈₈₃ a₈₈₂ a₈₈₃ = ((a₈₈₁ a₈₈₀) a₈₈₁) = -(a₈₈₁ a₈₈₀ a₈₈₁) = a₈₈₀

Вышло последующее равенство a₈₈₅ = a₈₈₀.
Можно утверждать, что числа в последовательностях будут совпадать каждые

885 - 880 = 5 раза. 885 кратно 5, следовательно, разыскиваем меньшее общее кратное число, оно одинаково 5. Как следует a₈₈₅ = a₅.
Находим a₅ из последовательности: a₅ = -1, следовательно a₈₈₅ = -1.