Как решить? x^6-7x^3-8=0

   1. Введем новую переменную:

      x^3 = t.

   Тогда из уравнения 6-ой ступени получим квадратное уравнение:

• x^6 - 7x^3 - 8 = 0;
• (x^3)^2 - 7x^3 - 8 = 0;
• t^2 - 7t - 8 = 0.

   2. Решим ее через дискриминант:

• D = b^2 - 4ac;
• D = 7^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81;
• t = (-b D)/2a;
• t = (7 81)/(2 * 1) = (7 9)/2.

• t1 = (7 - 9)/2 = -2/2 = -1;
• t2 = (7 + 9)/2 = 16/2 = 8.

   3. Оборотная подмена:

   1)

• t = -1;
• x^3 = -1;
• x = -1;

   2)

• t = 8;
• x^3 = 8;
• x = 2.

   Ответ: -1; 2.