являются ли числа А=-125 и В=203 членами арифметической прогрессии (аn) если

Рассмотрим числовую последовательность а_n, заданную формулой а_n = 3 2 * n и числа А = 125 и B = 203. Поначалу проверим характеристическое свойство арифметической прогрессии. Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, не считая первого (и заключительного, в случае конечной арифметической прогрессии), связан с предшествующим и следующим членами формулой: а_{n 1} + а_{n + 1} = 2 * а_n. Вправду, для нашей последовательности, имеем: а_{n 1} + а_{n + 1} = 3 2 * (n 1) + 3 2 * (n + 1) = 3 2 * n + 2 + 3 2 * n 2 = 2 * (3 2 * n) = 2 * а_n.
А) Решим уравнение 3 2 * n = 125. Имеем: 2 * n = 125 3 либо 2 * n = 128, откуда n = (128) : (2) = 64. Так как число 64 является естественным числом, то число А = 125 является членом данной арифметической прогрессии и его номер равен 64.
В) Решим уравнение 3 2 * n = 203. Имеем: 2 * n = 203 3 или 2 * n = 200, откуда n = 200 : (2) = 100. Так как число 100 не является естественным числом, то число B = 203 не является членом данной арифметической прогрессии.

О проекте

являются ли числа А=-125 и В=203 членами арифметической прогрессии (аn) если

Добро пожаловать!