(8х-4x^2)/(1-x^2 )=(х^3-4х)/(х+1)

1) Раскроем скобки, перемножив части уравнения,сообразно правилу пропорции:

(8x - 4x^2) / (1 - x^2) = (x^3 - 4x) / (x + 1);

(8x - 4x^2) * (x + 1) = (1 - x^2) * (x^3 - 4x);

8x^2 + 8x - 4x^3 - 4x^2 = x^3 - 4x - x^5 + 4x^3;

2) Перенесём все доли уравнения в одну сторону:

8x^2 + 8x - 4x^3 - 4x^2 - x^3 + 4x + x^5 - 4x^3 = 0;

X^5 - 9x^3 + 4x^2 + 12x = 0;

3) Разложим получившееся уравнение на множители:

X * (X^4 - 9x^2 + 4x + 12) = 0;

X * ( x^2 * (x^2 - 9) + 4 * (x + 3)) = 0;

X * ( x^2 * (x + 3) * (x - 3) + 4 * (x + 3)) = 0;

x * (x^2(x - 3) + 4 * (x + 3)) * (x + 3) = 0;

x * (x^3 - 3 x^2 + 4x + 12) * (x + 3) = 0;

(x^3 - 3 x^2 + 4x + 12) = 0;

x^2 * (x + 1) - 4 (x - 1) * (x + 1) = 0;

(x + 1) ( x^2 - 4x + 4) = 0;

(X + 1) * ( x - 2) ^2 * x * (x + 3) = 0;

Ответ:

x = 0;     X = - 3;   x = 2;.