Сократите дробь: х -25 : х -3х -10

 Чтоб уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(х^2 - 25)/(х^2 - 3х - 10);

1) числитель;

Применим формулу разности квадратов:

х^2 - 25 = (х - 5)(х + 5);

2) знаменатель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение х^2 - 3х - 10= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 3)^2 - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (3 - 49) / 2 * 1 = (3 - 7) / 2 = - 4 / 2  = - 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = (3 + 49) / 2 * 1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2  = 5;

Представим в виде творенья 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 2)(х - 5);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х - 5)(х + 5)/ (х + 2)(х - 5) = (х + 5)/(х + 2);

Ответ: (х + 5)/(х + 2).