1+2+3+4...+n=2016, чему равно n?

1. Сумму чисел от 1 до n запишем в виде формулы: (1 + n) * n / 2;

2. Составим и решим уравнение: 

(1 + n) * n / 2 = 2016;

n * (n + 1) = 2 * 2016;

n^2 + n - 4032 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-4032) = 16129 = 127^2;

n1 = (-1 + 127) / 2 = 63;

n2 = (-1 - 127) / 2 = -64;

3. Корень n2 не подходит к условию задачи, т.к. он отрицательный;

4. Число n = 63.

Ответ: число n = 63.