уменьшить дробь x3-1/3x2+22x-1

1. Чтобы уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(x^3 - 1)/(3x^2 - 2x - 1);

1) знаменатель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение 3x^2 - 2x - 1 = 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 2) - 4 * 3 * ( - 1) = 4 + 12 = 16;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (2 - 16) / 2 * 3 = (2 - 4) / 6 = - 2 / 6  = - 1/3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (2 + 16) / 2 * 3 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6  = 1;

Представим в виде творенья двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

3(х + 1/3)(х - 1) = (3х + 1)(х - 1);

2) числитель;

Применим формулу разности кубов:

x^3 - 1 = (х - 1)(х^2 + x + 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х - 1)(х^2 + x + 1)/(3х + 1)(х - 1) = (х^2 + x + 1)/(3х + 1);

Ответ: (х^2 + x + 1)/(3х + 1).