В канистры емкостью 5 л и 8 л разлили 115 л

Обозначим число 5-литровых канистр через x5, 8-литровых - через x8.

Получим уравнение:

5 * x5 + 8 * x8 = 115,

которое надобно решить в целых числах для x5 и x8.

разделив обе доли уравнения на 5 получим:

x5 + (8/5) * x8 = 23.

Так как x5 целое, делаем вывод, что x8 кратно 5.

115 не делится на 8, значит одними 8-литровыми канистрами не обойдемся. x5 явно не равно нулю. А вот x8 полностью может быть одинаково 0.

115 - 5 * x5 = 8 * x8, и, так как x8 кратно 5, то 8 * x8 кратно 40.

Для x8 у нас есть всего 3 варианта: 0, 5 и 10, поскольку 15 восьмилитровых канистр дадут теснее 120 л.

Тогда для x5 в соответствующих вариантах значения будут одинаковы 23, 15 и 7.

Ответ: а) 23 пятилитровых канистры; б) 15 пятилитровых и 5 восьмилитровых канистр; в) 7 и 10 канистр соответственно.