2+cos2x=2sinx решить уравнение

Разложим косинус двойного аргумента по формуле, получим:

2 + 1 - 2 * sin x - 2 * sin x = 0,

-2 * sin x - 2 * sin x + 3 = 0.

Получили квадратное уравнение условно sin x. Решим его.

Обретаем дискриминант:

D = 4 + 24 = 28 = (2 * 7) gt; 0.

Обретаем два вещественных корня:

sin x = (-1 - 7) / 2, =gt; решений нет, т.к. область значений sin x [-1; 1];

sin x = (7 - 1) / 2, откуда получим решение х = ((-1)^k) * arcsin ((7 - 1) / 2) + pi * k.

Ответ: корень х = ((-1)^k) * arcsin ((7 - 1) / 2) + pi * k.