Уравнение х^2 +рх +q=0 имеет корешки -5 и -1. Найдите q.

Если даны знаменитые решения уравнения, то можно подставить их значения в начальное уравнение:

(-5)² + р * (-5) + q = 0,

(-1)² + р * (-1) + q = 0.

Получили два уравнения с двумя безызвестными. Упростим каждое выражение:

25 - 5р + q = 0,

1 - р + q = 0.

Выразим из второго равенства q, дальше приобретенным выражением заменим переменную в первом равенстве:

q = р - 1,

25 - 5р + (р - 1) = 0,

-4р = -24,

р = (-24) / (-4),

р = 6.

q = 6 - 1, q = 5.

Соответственно, начальное уравнение будет иметь вид:

х² + 6х + 5 = 0.

Ответ: q = 5.