6 sin квадрат x-5cosx+5=0

Вспомнив главное тригонометрическое тождество, получим: sin^(x) = 1 - cos^2(x). Изначальное уравнение приобретет вид:

6(1 - cos^2(x)) - 5cos(x) + 5 = 0.

Производим замену t = cos(x), получаем:

6(1 - t^2) - 5t + 5 = 0;

6t^2 + 5t - 11 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 +- (25 - 4 * 6 * (-11)) / 2 * 6;

t1 = -23/12; t2 = 1.

Оборотная подмена:

cos(x) = 1;

x = arccos(1) +- 2 * * n, где n естественное число. 

x = 0 +- 2 * * n.