Sin(x)-3^1/2*cos(x)=1

Разделим изначальное уравнение на 2:

1/2sin(x) - 3/2cos(x) = 1/2.

Несложно заметить что 1/2 = sin(/6), 3/2 = cos(/6), получаем уравнение:

sin(x)sin(/6) - cos(x)cos(/6) = 1/2.

Задействуем формулу косинуса суммы двух аргументов, получаем:

cos(/6 + x) = 1/2.

Корешки уравнения вида cos(x) = a определяет формула:
x = arccos(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

/6 + x = arccos(1/2) +- 2 * * n;

/6 + x = /3 +- 2 * * n;

x = /6 +- 2 * * n.

Ответ: x принадлежит /6 +- 2 * * n, где n естественное число.