1. Воспользуемся свойством логарифма и заменим один из логарифмов на новое основание:
log 2 х + log х 2 = 2,5;
log х 2 = (log 2 2)/(log 2 х) = 1/(log 2 х);
log 2 х + 1/(log 2 х) = 2,5;
2. Выполним подмену:
log 2 х = у;
у + 1/у = 2,5;
у + 1/у - 2,5 = 0;
у - 2,5y + 1 = 0;
3. Решим квадратное уравнение:
D = b - 4ac = ( - 2,5) - 4 * 1* 1 = 6,25 - 4 = 2,25;
D 0, означает:
у1 = ( - b - D) / 2a = (2,5 - 2,25) / 2 * 1 = ( 2,5 - 1,5) / 2 = 1/2;
у2 = ( - b + D) / 2a = (2,5 + 2,25) / 2 * 1 = ( 2,5 + 1,5) / 2 = 4 / 2 = 2;
4. Подставим значения и найдем х:
log 2 х = у;
1) Если у1 = 1/2, то:
log 2 х = 1/2;
log 2 х = 1/2log 2 2;
log 2 х = log 2 2 1/2;
Из равенства основания логарифмов следует:
х = 2 1/2;
х1 = 2;
2) Если у2 = 2, то:
log 2 х = 2;
log 2 х = 2log 2 2;
log 2 х = log 2 2 2;
Из равенства основания логарифмов следует:
х = 2 2;
х2 = 4;
Ответ: х1 = 2, х2 = 4.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.