решить уравнение :cos^2x+6sinx-6=0

Найдем корень.

cos^2 x + 6 * sin x - 6 = 0; 

1 - sin^2 x + 6 * sin x - 6 = 0; 

-sin^2 x + 6 * sin x - 6 + 1 = 0; 

-sin^2 x + 6 * sin x - 5 = 0; 

sin^2 x - 6 * sin x + 5 = 0;  

Пусть sin x = a,  где а принадлежит [-1; 1]. 

a^2 - 6 * a + 5 = 0; 

Найдем дискриминант.  

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 = 4^2; 

a1 = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5; 

a2 = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1; 

Получаем уравнения: 

1) sin x = 5; 

Нет корней. 

2) sin x = 1; 

x = пи/2 + 2 * пи * n, n  Z; 

Ответ: x = пи/2 + 2 * пи * n, n  Z.