(2z^2+11z)^2-23(2z^2+11z)+126=0 как решить здесь подмена переменной

1. Чтоб решить уравнение выполним подмену:

(2z + 11z) - 23(2z + 11z) + 126 = 0;

2z + 11z = х, тогда получим уравнение:

 х - 23х + 126 = 0;

2. Решим квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 23) - 4 * 1* 126 = 529 - 504 = 25;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 23 - 25) / 2 * 1 = ( 23 - 5) / 2 = 18 / 2  = 9;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 23 + 25) / 2 * 1 = ( 23 + 5) / 2 = 28 / 2  = 14;

3. Подставим приобретенные значения переменной:

а) если х1 = 9, то:

2z + 11z = 9;

2z + 11z - 9 = 0;

Найдем дискриминант:

D = b - 4ac = 11 - 4 * 2 * ( - 9) = 121 + 72 = 193;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 11 - 193)/4;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 11 + 193)/4;

б) если х1 = 14, то:

2z + 11z = 14;

2z + 11z - 14 = 0;

Найдем дискриминант:

D = b - 4ac = 11 - 4 * 2 * ( - 14) = 121 + 122 = 233;

D 0, значит:

х3 = ( - b - D) / 2a = ( - 11 - 233)/4;

х4 = ( - b + D) / 2a = ( - 11 + 233) 4;

Ответ: х1 = ( - 11 - 193)/4, х2 = ( - 11 + 193)/4, х3 = ( - 11 - 233)/4, х4 = ( - 11 + 193)/4