Разложить на множители 16xy-4x; 12x-18x+6x

Осмотрим алгебраическое выражение 16 * x * y 4 * x, которого обозначим через А. Воспользуемся так называемым распределительным свойством умножения условно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b c) = a * b a * c. Следует направить внимание на то, что изложенное выше свойство можно применить и в оборотном порядке. Выведем за скобки множитель 4 * x. Тогда, получим: А = 4 * x * (4 * y 1). Применим формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов). Имеем: А = 4 * x * (2 * у 1) * (2 * у + 1).
Осмотрим алгебраическое выражение 12 * x 18 * x + 6 * x, которого обозначим через В. Выведем за скобки множитель 6 * х. Тогда, имеем: В = 6 * х * (2 * х 3 * х + 1). Явно, что уравнение 2 * х 3 * х + 1 = 0 имеет корень х = 1. Как следует, одним из множителей многочлена В является (х 1). Выполним разделенье многочлена 2 * х 3 * х + 1 на х 1. Детали разделенья в столбик можно поглядеть здесь: http://bit.ly/ZTopsh3764. Значит, В = 6 * х * (х 1) * (2 * х + 2 * х 1). С целью разложения трёхчлена 2 * х + 2 * х 1 на множители, решим квадратное уравнение 2 * х + 2 * х 1 = 0. Найдем его дискриминант: D = 2 4 * 2 * (1) = 4 + 8 = 12. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (2 (12)) / (2 * 2) = 0,5 0,5(3) и x₂ = (2 + (12)) / (2 * 2) = 0,5 + 0,5(3). Как следует, имеем: 2 * х + 2 * х 1 = 2 * (х 0,5 0,5(3)) * (х 0,5 0,5(3)). Итак, В = 6 * х * (х 1) * 2 * (х + 0,5 + 0,5(3)) * (х +0,5 0,5(3)) = 3 * х * (х 1) * (2 * х + 1 + (3)) * (2 * х + 1 (3)).

О проекте

Разложить на множители 16xy-4x; 12x-18x+6x

Добро пожаловать!