Периметр прямоугольного треугодьника равен 84 см,а его гипотинуза одинакова 37 см.Найдите

1. Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, а 2-ой катет у см. Из условия, сумма сторон прямоугольного треугольника, то есть его периметр равен 84 см. А гипотенуза равна 37 см. Составим уравнение и выразим одну сторону:

Р = х + у + z;

х + у + 37 = 84;

у = 84 - 37 - х;

у = 47 - х;

1. Воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение:

z = x + y;

(x + (47 - х)) = 37;

(x + (47 - х)) = 1369;

x + 2209 - 94х + х = 1369;

2x - 94х + 2209 - 1369 = 0;

2x - 94х + 840 = 0;

x - 47х + 420 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 47) - 4 * 1* 420 = 2209 - 1680 = 529;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 47 - 529) / 2 * 1 = ( 47 - 23) / 2 = 24 / 2  = 12;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 47 + 529) / 2 * 1 = ( 47 + 23) / 2 = 70 / 2  = 35;

Найдем вторую сторону:

у = 47 - х

Если х1 = 12 см, то у1 = 47 - 12 = 35 см;

Если х2 = 35 см, то у2 = 47 - 35= 12 см;

1. Найдем площадь прямоугольника:

S = 1/2xy;

S = 1/2 * 12 * 35 = 210 см;

Ответ: площадь прямоугольного треугольника 210 см.