1) Вычислите производные функций:а) f(x) = 1/3 x + 2x -

Производная суммы функций одинакова сумме производных этих функций:

1. f(x) = (1/3 x + 2x - 4) = (2 1/3 x - 4) = (2 1/3 x) - (4) = 2 1/3 * 2 * x^{2 - 1} - 0 = 4 2/3 x;

2. f(x) = (4x + x) = (4x) + (x^1/2) = 4 * 2 * x^{2 - 1} + 1/2 * x^{1/2 - 1} = 8x + 1/2 * x^-1/2  = 8x + 1/(2x);

3. f(x) = (1/3 x + 2x) = (1/3 x) + (2x) = 1/3 * 3 * x^{3 - 1} + 2 * 4 * x^{4 - 1} = x² + 8x³; 

4. f(x) = (4x + 7x + 1) = (4x) + (7x) + (1) = 4 * 6 * x^{6 - 1} + 7 * 5 * x^{5 - 1} + 0 = 24x⁵ + 35x⁴.