Дана геометрическая прогрессия (Bn):1\81 1\27 1\9 Запишите формулу для вычисления ее

1. В задании утверждается, что числа 1/81; 1/27; 1/9  является первыми 3-мя членами геометрической прогрессии (общий (n-й) член которой обозначен через b_n) и нужно найти формулу для вычисления ее n-го члена, то есть,  формулу для b_n.
2. Сначала, используя определение геометрической прогрессии, проверим, действительно ли данные числа является первыми тремя членами геометрической прогрессии. За одно (в случае доказательства), найдём знаменатель q геометрической прогрессии. Имеем: q = b₂ : b₁ = (1/27) : (1/81) = (1 * 81) / (1 * 27) = 3 и b₃ : b₂ = (1/9) : (1/27) = (1 * 27) / (1 * 9) = 3 = q. Утверждение задания подтвердилось.
3. Для того, чтоб отыскать разыскиваемую формулу воспользуемся формулой b_n = b₁ * q^{n 1}. Для нашего задания эта формула воспримет вид:  b_n = (1/81) * 3^{n 1}. Используя характеристики степеней, получим: b_n = (1/81) * 3ⁿ * 3¹ = (1/81) * (1/3) * 3ⁿ = ((1 * 1) / (81 * 3) * 3ⁿ = 3ⁿ / 243.

Ответ: b_n = 3ⁿ / 243.