Дано: log (b)8=c, log(a)81=a, a^c=27. отыскать: b^a

   1. Дано:

• logb(8) = c;
• loga(81) = a;
• a^c = 27.

   Отыскать: b^a.

   2. Пусть:

      b^a = x.

   Тогда получим систему уравнений:

• logb(8) = c;
  loga(81) = a;
  a^c = 27;
  b^a = x.

   3. По определению логарифма:

• b^c = 8;
  a^a = 81;
  a^c = 27;
  b^a = x.

   4. Логарифмируем по естественному основанию:

• clnb = ln8;
  alna = ln81;
  clna = ln27;
  alnb = lnx;
• clnb = 3ln2;
  alna = 4ln3;
  clna = 3ln3;
  alnb = lnx.

   5. Разделим 2-ое и третье уравнения и умножим на 1-ое:

• clnb = 3ln2;
  a/c = 4/3;
  clna = 3ln3;
  alnb = lnx.
• alnb = 4ln2;
  a/c = 4/3;
  clna = 3ln3;
  alnb = lnx.

• lnx = alnb = 4ln2;
• lnx = ln16;
• x = 16.

   Ответ: 16.