Докажите, что значение выражения: 341 + 109 делится нацело на 90

Для доказательства разделения на 90 для такового выражения целенаправлено не искать в обоих слагаемых общие множители, их не видно сходу, а лучше конвертировать данное выражение , как сумму кубов. Тогда получим:

341 + 109 = (109 + 341) * (- 109 * 341 + ... + ...) = 450 * (- 109 * 341 + ...+ ...) = 450 * (- 109 * 341 + ... + ...).

Вторую скобку считать не нужно. Данное выражение имеет одним из множителей число 450, которое кратно числу 90, значит, и всё данное выражение делится на число 90.  Что и требовалось доказать.