Решить неравенство 25^x+5^x-2amp;lt;=0

1. Воспользуемся свойством ступеней и преобразуем показательное неравенство:

25 ^х + 5 ^х - 2 3;

5 ^2х + 5 ^х  - 2 3;

1. Выполним подмену у = 5 ^х , у gt; 0 и решим квадратное уравнение:

у + y - 2 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D 0, значит квадратное уравнение имеет два корня:

y1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = -  4 / 2  = - 2;

y2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2  = 1;

+        -        +

---(- 2)---(1)---

y [ - 2; 1];

1. Составим систему уравнений:

- 2 y 1;

y gt; 0;

Значит, 0 y 1;

1. Подставим нашу переменную вспять:

у = 5 ^х ;

0 5 ^х 1;

0 5 ^х , правильно при любом значении х;

5 ^х 5 ⁰;

х  0;

Ответ: х  ( - ; 0].