1-sin = 2sin(45 - /2) Нужно обосновать тождество.

Воспользуемся формулами вычисления синуса суммы либо разности углов:

sin (A B) = sin A cos B cos A sin B.

Получим:

2 sin (45 - /2) = 2  (sin 45 cos /2 - cos 45 sin /2) =

= 2  (2/2  cos /2 - 2/2  sin /2) = 2 (2/2)  (cos /2 - sin /2) =

= 2 (2/4)  (cos /2 - sin /2) = (cos /2 - sin /2) = cos /2 - 2  cos /2 sin /2 + sin /2 =

= cos /2 + sin /2 - (cos /2 sin /2 + sin /2 cos /2) =

= 1 - sin (/2 + /2) = 1 - sin .

Что и требовалось доказать.