4cos^2x+9sinx=5 ^2-квадрат

Обратимся к основному тригонометрическому тождеству, получим:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Изначальное уравнение принимает последующую форму:

4(1 - sin^2(x) + 9sin(x) - 5 = 0.

4sin^(x) - 9sin(x) + 5 = 0.

Произведем подмену переменных t = sin(t):

4t^2 - 9t + 5 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (9 +- (81 - 4 * 4 * 5) / 2 * 4 = (9 +- 1) / 8;

t1 = 1 ; t2 = 5/4;

sin(x) = 5/4 - корней не имеет.

sin(x) = 1;

x = arcsin(1) +-  +- 2 * * n, где n естественное число.