Решите неравенство log2/3(2-5x)

1. Найдем ОДЗ:

log _2/3 (2 - 5x) lt; - 2;

2 - 5x gt; 0;

- 5х gt; - 2;

х lt; - 2 / ( - 5);

x lt; 2/5;

х ( - ; 2/5); 

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

- 2 =  - 2log _2/3 2/3 = log _2/3 2/3 ^{- 2}  = log _2/3 3/2 ²;

log _2/3 (2 - 5x) lt; log _2/3 3/2 ²;

Заметим, что основания логарифмов 0 lt; 2/3 lt; 1. Из равенства основания логарифмов следует:

(2 - 5x) gt; 3/2 ²;

2 - 5x gt; 9/4;

- 5x gt; 9/4 - 2;

- 5x gt; (9 - 8)/4;

- 5x gt; 1/4;

х lt; 1/4 / ( - 5);

х lt; - 1/20;

Получим систему неравенств:

x lt; 2/5;

х lt; - 1/20;

 //////////////////

---(- 1/20)---( 2/5)---

////

х (- ; - 1/20);

Ответ: х (- ; - 1/20).