Исследовать производную y=1/3*x^3+2x^2

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = x^2 3x + 10.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f(x) = (x^2 3x + 10) = (x^2) (3x) + (10) = 2 * x^(2 1) 3 * x^(1 1) + 0 = 2x 3.

Ответ: Производная данной нашей функции f(x) = 2x 3.