Найти такие значения х,которые удовлетворяют системеsin^2x=1x^2amp;lt;=25

1. В задании даны равенство sinx = 1 и неравенство x 25, которых составители задания называют системой и требуют отыскать такие значения х, которые удовлетворяют системе.
2. Поначалу осмотрим уравнение sinx = 1, которого, используя формулу sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество) можно переписать в виде 1 - sinx = 0 или cos²х = 0, откуда cosх = 0. Последнее уравнение является простым тригонометрическим уравнением и его решение имеет вид: х = /2 + * n, где n Z, Z огромное количество целых чисел.
3. Сейчас осмотрим неравенство x 25, которого можно переписать в виде x - 5 0. Используя формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a b (разность квадратов), получим неравенство (х 5) * (х + 5) 0. Светло, что заключительное неравенство имеет решение -5 х 5 либо х [-5; 5].
4. Таким образом, для того, чтоб окончательно выполнить требование задания осталось узнать, какие из отысканных решений данного уравнения принадлежат отрезку [-5; 5]. Иными словами, нужно решить следующее двойное неравенство относительно n Z, Z огромное количество целых чисел: -5 /2 + * n 5 или -5 - /2 * n 5 - /2, откуда (10 + ) / (2 * ) n (10 ) / (2 * ). Несложно доказать, что -3 lt; (10 + ) / (2 * ) lt; -2 и 1 lt; (10 ) / (2 * ) lt; 2. Учитывая эти неравенства, сможем выписать различные n Z, удовлетворяющие двойному неравенству -5 /2 + * n 5. Таковыми являются n = -2; -1; 0 и 1, которым подходят решения данного уравнения х = /2 + * (-2) = -3 * /2; х = /2 + * (-1) = -/2; х = /2 + * 0 = /2 и х = /2 + * 1 = 3 * /2.

Ответ: -3 * /2; -/2; /2 и 3 * /2.