1 Разложите на множители: а) 28x(в квадрате)-7y(в квадрате) б)-11x(в квадрате)+22x-11 в)x(в

а) Для разложения на множители выражения 28 * x^2 - 7 * y^2 необходимо пользоваться формулой разности двух квадратных величин, согласно которой - это есть творенье суммы и разности первой и 2-ой величины. Предварительно выносим общий сомножитель число 7 за скобку, получаем.

  28 * x^2 - 7 * y^2 = 7 * (4 * x^2 - y^2). 

Применяем формулу разности 2-ух квадратных величин. В данном случае 1-ая величина одинакова 2 * x, а вторая одинакова y.

  7 * (4 * x^2 - y^2) = 7 * (2 * x + y) * (2 * x - y). 

б) Для разложения на множители выражения  -11 * x^2 + 22 * x - 11 необходимо вынести за скобку число -11.

   -11 * x^2 + 22 * x - 11 = -11 * ( x^2 - 2 * x + 1).

К выражению, заключенному в скобке применяем формулу квадрата разности 2-ух величин. 1-ая величина одинакова х, а 2-ая одинакова числу 1.

   -11 * ( x^2 - 2 * x + 1) =  -11 * (x - 1)^2.

в) В выражении  x^3 * y + 8 * y нужно вынести за скобку общий множитель y, получаем.

  x^3 * y + 8 * y = y * (x^3 + 8) =  y * (x^3 + 2^3).

К выражению, находящемуся в скобках, применяем формулу суммы кубов 2-ух величин, которая одинакова творению суммы величин на неполный квадрат разности этих величин. Первая величина равна х , а  вторая величина одинакова числу 2.

 y * (x^3 + 2^3) = y * (x + 2) * (x^2 - 2 * х + 2).

г) К выражению (y^2 -1)^2 - 9 применяем формулу разности квадратов 2-ух величин, описанную выше. 1-ая величина одинакова (y^2 -1), а вторая числу 3 ( поскольку его квадрат - это число 9).

  (y^2 -1)^2 - 9 = (y^2 -1 + 3) * (y^2 -1 - 3)  = (y^2 + 2) * (y^2 - 4).

К заключительней скобке опять применяем формулу разности квадратов 2-ух величин: y и 2. Получаем.

  (y^2 + 2) * (y^2 - 4) = (y^2 + 2) *(y + 2) * (y - 2). 

д) Чтоб решить данное кубическое уравнение, нужно вынести х за скобки и найти три корня кубического уравнения.

  3 * х^3 - 27 * х = х * (3 * х^2 - 27).

Кубическое уравнение воспримет вид.   

  х * (3 * х^2 - 27) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Запишем это условие.

  х = 0.

Это является первым корнем кубического уравнения х1 = 0.

 3 * х^2 - 27 = 0.

Переносим свободный член в правую часть, решаем квадратное уравнение.

  3 * х^2 = 27.

  х^2 = 9.

 х2 = 3. х3 = -3.

 Ответ.а)7 * (2 * x + y) * (2 * x - y). б)-11 * (x - 1)^2. в)y * (x + 2) * (x^2 - 2 * х + 2). г)(y^2 + 2) *(y + 2) * (y - 2). д)х1 = 0, х2 = 3, х3 = -3.