решите уравнение x^4-22x^2-75=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, необходимо ввести подмену переменной:

x^4 - 22x^2 - 75 = 0,

x^2 = t,

t^2 - 22t - 75 = 0. Сейчас у нас получилось квадратное уравнение. Чтоб его решить, надобно отыскать дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корешки уравнения (формула: x = (-b +- D) / 2a):

D = (-22)^2 - 4 * 1 * (-75) = 484 + 300 = 784.

t1 = (22 + 28) / 2 * 1 = 50 / 2 = 25,

t2 = (22 - 28) / 2 * 1 = -6 / 2 = -3. Теперь возвратимся к подмене переменной:

x^2 = 25,

x1 = -5,

x2 = 5,

x^2 = -3. Так как число в квадрате не может быть отрицательным, то в этом уравнении корней нет.

Ответ: -5; 5.