Коля замыслил естественное число.Если к нему приписать справа 3, то оно

Явно, Коля замыслил однозначное число, так как если к двузначному числу приписать 3, оно станет трехзначным и возрастет намного больше, чем на 37.
Пусть Коля замыслил число х. Когда он приписал к нему справа цифру 3, он получил число 10 * х + 3. Составим уравнение и найдем его корень:
10 * х + 3 = х + 37;
10 * х - х = 37 - 3;
9 * х = 34.
х = 34 / 9 = 34/9.
К раскаянью, 34 не делится на 9, потому Коля не мог замыслить естественное число. Он, судя по всему, задумал дробное число 34/9.
Ответ: 34/9.