25^(x+1) +49 *5^x -2=0

25^(x + 1) + 49 * 5^2 - 2 = 0,

5 ^ (2*(x + 1)) + 49 * 5^x - 2 = 0,

5 ^(2x + 2) + 49 * 5^x - 2 = 0,

25 * 5^(2x) + 49 * 5^x - 2 = 0,

введем подстановку t = 5^x; t gt; 0;

25t^2 + 49t - 2 = 0,

D = 49^2 + 4 * 25 * 2 = 2401 + 200 = 2601 = 51^2;

t1 = (- 49 - 51) / 50 = - 2; а t gt; 0 по условию, t1 не удовл. свойствам показательной функции;

t2 = ( - 49 + 51) / 50 = 1 / 25.

Вернемся к подстановке:

5^x = 1 / 25,

5^x = 5^( - 2),

x = - 2.

Ответ: - 2.